摘要:齒輪傳動設計與強度校核計算中各參數的確定 1分度圓上的圓周力Ft 可按齒輪傳遞的額定轉矩或額定功率按表8.2-34 中公式計算。變動載荷時，如果已經確定了齒輪傳動 的載荷圖譜，則應按當量轉矩計算分度圓上的切向 力，見4.7。 2使用系數KA KA是考慮由于原動機和
1分度圓上的圓周力Ft
可按齒輪傳遞的額定轉矩或額定功率按表8.2-34
中公式計算。變動載荷時，如果已經確定了齒輪傳動
的載荷圖譜，則應按當量轉矩計算分度圓上的切向
力，見4.7。
2使用系數KA
KA是考慮由于原動機和工作機械的載荷變動、
沖擊、過載等對齒輪產生的外部附加動載荷的系數。
KA與原動機和工作機械的特性、重量比、聯軸器的
類型以及運行狀態等有關。如有可能，KA應通過精
確測盈或對系統進行分析來確定。一般當按額定載荷
計算齒輪時，可參考表8.2-39選取KA值;當已知載
荷圖譜，按當量載荷計算齒輪時，則應取KA=1。
表8.2-39中原動機的工作特性可參考表8.240
工作機的工作特性可參考表8.2-41。
3動載系數Kv
Kv是考慮齒輪傳動在嚙合過程中，大、小齒輪
嚙合振動所產生的內部附加動載荷影響的系數。影響
Kv的主要因素有:基節偏差、齒形誤差、圓周速度、
大小齒輪的質蛋、輪齒的嚙合剛度及其在嚙合過程中
的變化、載荷、軸及軸承的剛度、齒輪系統的阻尼特
性等。
(1)確定Kv的一般方法(見表8.2-42)
(2)確定Kv的簡化方法
對傳動精度系數C≤5的高精度齒輪，在良好的
安裝和對中精度以及合適的潤滑條件下，Kv為 1.0～
1.1。對其他齒輪，Kv值可按圖8.2-11選取，也可由
表8.2-49的公式計算。
4齒向載荷分布系數KHβ、KFβ
齒向載荷分布系數是考慮沿齒向載荷分布不均勻
的影響系數。在接觸強度計算中記為KHβ，在抗彎強
度計算中記為KFβ。影響KHβ,KFβ的主要因素有:輪
齒、軸系及箱體的剛度，齒寬系數，齒向誤差，軸線
平行度，載荷，磨合情況及齒向修形等。齒向載荷分
布系教是影響齒輪承載能力的重要因素，應通過改善
結梅屯改進工藝等措施使載荷沿齒向分布均勻、以降
低它的影響。如果通過測量和檢查能夠確切掌握輪齒
的接觸情況，并作相應的修形(如螺旋角修形、鼓
形修形等)，可取KHβ=KFβ=1。如果對齒輪的結構
作特殊處理或經過仔細磨合，能使載荷沿齒向均勻分
布，也可取KHβ=KFβ=1。
(1)KHβ計算的一般方法
基本假定和適用范圍:
1)沿齒寬將輪齒視為具有啥合剛度cr的彈性
體，載荷和變形都呈線性分布;
2)軸齒輪的扭轉變形按載荷沿齒寬均布計算，
彎曲變形按載荷集中作用于齒寬中點計算，沒有其他
額外的附加載荷;
3)箱體、軸承、大齒輪及其軸的剛度足夠大，
其變形可忽略;
4)等直徑軸或階梯軸，dab為與實際軸產生同樣
彎曲變形最的當量軸徑;
5)軸和小齒輪的材料都為鋼;小齒輪軸可以是
實心軸或空心軸(其內徑應<0.5dab)，齒輪的結構
支承形式見表8.2-54。
KHβ的計算公式見表8.2-50，當KHβ>1.5時，通常
應采取措施降低KHβ值。
(2)典型結構齒輪的KHβ
適用條件:符合4.5.4(1)中1)、2)、3)，并且小齒
輪直徑和軸徑相近，軸齒輪為實心或空心軸(內孔徑
應小于0.5dab)，對稱布里在兩軸承之間，(s/l≈0);非
對稱布置時，應把估算出的附加彎曲變形量加到幾.
上。
符合上述條件的單對齒輪、軋機齒輪和簡單行星
傳動的KHβ值可按表8.2-55、表8.2-56和表8.2-57中
的公式計算。
(3) KHβ的簡化計算公式
適用范圍如下
1)中等或較重載荷工況:對調質齒輪，單位齒寬
載荷Fm/b為400～1000N/mm;對硬齒面齒輪，Fm/b
為800～1500N/mm o
2)剛性結構和剛性支承.受載時兩軸承變形較小
可忽略;齒寬偏置度s/l(見表8.2-54)較小，符合表
8.2-58,表8.2-59限定范圍。
5齒間載荷分配系數KHα 、KFα
齒間載荷分配系數是考慮同時啥合的各對輪齒間
載荷分配不均勻影響的系數。在齒面接觸強度什算中
記為KHa，在輪齒抗彎強度計算中記為KHα。影響KHα
和KFα的主要因素有:輪齒嚙合剛度、基節偏差、重
合度、載荷、磨合情況等。
(1) KHα和KFα計算的一般方法(表8.2-60)
(2) KHα、KFα計算的簡化方法
簡化方法適用于滿足下列條件的工業齒輪傳動和
類似的齒輪傳動:鋼制的基本齒廓符合GB/T 1356的
外嚙合和內嚙合齒輪;直齒輪和β《 ≤30°的斜齒輪;
單位齒寬載荷KtH/b≥35ON/mm(當FtH/b≥350N/
mm時，計算結果偏于安全;當FtH/b<350N/mm時，
因KHα 、KFα的實際值較表值大，計算結果偏于不安
全)。
KHα和KFα可按表8.2-62查取。
6輪齒剛度c'、cy
輪齒剛度定義為使一對或幾對同時嚙合的精確輪
齒在1mm齒寬上產生1μm撓度所需的嚙合線上的載
荷。輪齒剛度分為單對齒剛度c'和嚙合剛度Cr。
單對齒剛度c'是指一對輪齒在法向內的最大剛
度。經計算可知，對標準齒輪傳動，約在節點處的剛
度最大。因此，c'通常指一對齒在節點嚙合時的剛
度。
嚙合剛度Cy是指嚙合區中嚙合輪齒在端截面內
總剛度的平均值。
(1) cr和c'計算的一般方法
對于基本齒廓符合GB/T1356、單位齒寬載荷
KAFt/b≥100N/mm、軸-轂處圓周方向傳力均勻(小
齒輪為軸齒輪形式、大輪過盈連接或花鍵連接)、鋼
質直齒輪和螺旋角β≤45°的外嚙合齒輪，c'和Cy可
按表8.2-63給出的公式計算。對于不滿足上述條件
的齒輪，如內嚙合、非鋼質材料的組合、其他形式的
軸-轂連接、單位齒寬載荷KAFt/b < 100N/mm的齒
輪，也可近似應用。
7節點區域系數ZH
ZH是考慮節點嚙合處法向曲率與端面曲率的關系，
并把節圓上的圓周力換算為分度圓上的圓周力，把法向
圓周力換算為端面圓周力的系數，其計算公式為
8彈性系數ZE
ZE是考慮配對齒輪的材料彈性模量E和泊松比
，對接觸應力影響的系數。其計算公式為
9接觸強度計算的重合度系數Zg螺旋
角系數z，及重合度與螺旋角系數Zgβ
(1)接觸強度計算的重合度系數Zg
Za是考慮端面重合度δα、縱向重合度介對齒面
接觸應力影響的系數，其計算公式為
Zaβ可按式(8.2-5)和式((8.2-6)計算或由圖
8.2-14查取。
10小齒輪及大齒輪單對齒嚙合系數ZB、ZD
δα≤2時的單對齒嚙合系數ZB是把小齒輪節點
C處的接觸應力轉化到小輪單對齒嚙合區內界點B處
的接觸應力的系數;ZD是把大齒輪節點C處的接觸
應力轉化到大輪單對齒嚙合區內界點D處的接觸應
力的系數，見圖8.2-15。
單對齒嚙合系數由表8.2-65公式計算與判
定。
11試驗齒輪的接觸疲勞極限σHlim
σHlim是指某種材料的齒輪經長期持續的重復載荷
作用(對大多數材料。其應力循環數為5X10的7次方)后，
齒面不出現進展性點蝕時的極限應力。主要影響因素
有:材料成分，力學性能，熱處理及硬化層深度、硬
度梯度，結構(鍛、軋、鑄)，殘余應力，材料的純
度和缺陷等。
σHlim可由齒輪的負荷運轉試驗或使用經驗的統計
數據得出。此時需說明線速度、潤滑油鉆度、表面粗
糙度、材料組織等變化對許用應力的影響所引起的誤
差。無資料時，可由圖8.2-16查取。圖中的σHlim值
是試驗齒輪的失效概率為1%時的輪齒接觸疲勞極
限。圖中硬化齒輪的疲勞極限值對滲碳齒輪適用于有
效硬化層深度(加工后的)δ≥0.15m，對于氮化齒
輪，其有效硬化層深度δ=0.4～0.6mm。
在圖中，代表材料質量等級的ML, MQ, ME和
MX線所對應的材料處理要求見GB/T 8539《齒輪材
料熱處理質量檢驗的一般規定》。
圖中ML線表示齒輪材料質量和熱處理質盤達到
最低要求時的疲勞極限取值線;MQ線表示齒輪材料
質量和熱處理質最達到中等要求時的疲勞極限取值
線，此中等要求是有經驗的工業齒輪制造者以合理的
生產成本能達到的;ME線表示齒輪材料質量和熱處
理質量達到很高要求時的疲勞極限取值線。這種要求
只有在具備高水平的制造過程可控能力時才能達到。
圖中MX線是指對淬透性及金相組織有特殊考慮的調
質合金鋼疲勞極限取值線。
工業齒輪通常按MQ級質最要求選取σHlim值。
12接觸強度計算的壽命系數ZNT
ZNT是考慮齒輪只要求有限壽命時，齒輪的齒面
接觸疲勞極限可以提高的系數。ZNT可根據齒面接觸
應力的循環次數NL按圖8.2-17查取，或按表8.2-66
中公式計算。齒面接觸應力的循環次數按式(8.2-7)
計算
當齒輪在變載荷工況下工作并有載荷圖譜可用
時，應按4.7的方法核算其強度安全系數;對于缺乏
工作載荷圖譜的非恒定載荷齒輪，可近似地按名義載
荷乘以使用系數KA來核算其強度。
13潤滑油膜影響系數ZL, ZV, ZR
齒面間的潤滑油膜影響齒面承載能力。潤滑區的
油鉆度、相嚙面間的相對速度、齒面粗糙度對齒面間
潤滑油膜狀況的影響分別以潤滑劑系數ZL、速度系
數ZV，和表面粗糙度系數z，來考慮。齒面載荷和齒
面相對曲率半徑對齒面間潤滑油膜狀況也有影響。
確定潤滑油膜影響系數的理想方法是總結現場使
用經驗或用類比試驗。當所有試驗條件(尺寸、材
料、潤滑劑及運行條件等)與設計齒輪完全相同并
由此確定其承載能力或壽命系數時，ZL, ZV和ZR的
值均等于1.0。當無資料時，可按下述方法之一確
定。
(1)確定ZL、ZV、ZR的一般方法
計算公式見表8.2-67，也可查圖8.2-18、圖8.2-
19和圖8.2-20。
(2)確定ZL, ZV, ZR的簡化方法
ZL, ZV, ZR的乘積在持久強度和靜強度設計時
由表8.2-68查得。對于應力循環次數NL小于持久壽
命條件循環次數Nc的有限壽命設計，(ZLZVZR)值，
由其持久強度NL≥Nc和靜強度NL≤N0時的值，參
照表8.2-67的公式插值確定。
14工作硬化系數zw
zw是考慮經光整加工的硬齒面小齒輪在運轉過
程中對調質鋼大齒輪齒面產生冷作硬化，從而使大齒
輪的齒面接觸疲勞極限提高的系數。
對硬度范圍為130≤HBW≤470的調質鋼或結構
鋼的大齒輪與齒面光滑(Ra≤1μm或Ra≤6μm)的
硬化小齒輪相嚙合時，zw按式(8.2-8)計算或按圖
8.2-21查取
15接觸強度計葬的尺寸系數zx
Zx是考慮計算齒輪的模數大于試驗齒輪的模數時，
由于尺寸效應使齒輪的齒面接觸疲勞極限降低的系數。
Zx可按圖8.2-22查取，或按表8.2-70中公式計算。在
強度計算的簡化方法中，Zx可按持久壽命取值。
16最小安全系數SHmin、SFmin
SHmia " SFm、是考慮齒輪工作可靠性的系數。齒輪
的使用場合不同，對其可靠性的要求也不同，SHmin、
SFmin應根據對齒輪可靠性的要求來決定。
SHmin、SFmin值可參考表8.2-71確定。
17齒形系數YF
齒形系數YF，是考慮載荷作用于單對齒嚙合區外
界點時齒形對名義彎曲應力的影響。
(1)外齒輪的齒形系數YF
對于30°切線的切點位于由刀具齒頂國角所展成
的齒根過渡曲線上(圖8.2-23)、且刀具齒頂圓角Pfp
≠0(刀具的基本齒廓尺寸見圖8.2-24)的由齒條刀
具加工的外齒輪，齒形系數YF可按表8.2-72中的公
式計算。
(2)內齒輪的齒形系數YF
內齒輪的齒形系數不僅與齒數和變位系數有關，
且與插齒刀的參數有關。為了簡化計算，可近似地按
替代齒條計算(見圖8.2-25)。替代齒條的法向齒廓
與基本齒條相似，齒高與內齒輪相同，法向載荷作用
角αFen等于αn并以下角標2表示內齒輪，YF可按
表8.2-73中的公式計算。
18應力修正系數Ys
應力修正系數Ys是將名義彎曲應力換算成齒根
局部應力的系數。它考慮了齒根過渡曲線處的應力集
中效應，以及彎曲應力以外的其他應力對齒根應力的
影響。
應力修正系數Y0用于載荷作用于單對齒嚙合區
外界點的計算方法。對于齒形角為20°、1≤qa<8的
齒輪，Ys可按下式計算，對其他齒形角的齒輪，也
可按此式近似計算。
19復合齒形系數YEs
YFS=YFaYsa，其中YFa為力作用于齒頂時的齒形
系數，它是考慮齒形對齒根彎曲應力影響的系數;
幾為力作用于齒頂時的應力修正系數，它是考慮齒
根過渡曲線處的應力集中效應以及彎曲應力以外的其
他應力對齒根應力影響的系數。
YFS可根據齒數z(zv)、變位系數x由圖8.2-26
及圖8.2-27查取。
內齒輪的齒形系數YFs用替代齒條(z=∞)來確
定，見圖8.2-26的圖注。
20抗彎強度計算的重合度系數Yδ、螺
旋角系數Yβ及重合度與螺旋角系數
Yδβ
(1)抗彎強度計算的重合度系數Yδ
重合度系數長是將載荷由齒頂轉換到單對齒嚙
合區外界點的系數。
Yδ可用下式計算
21齒輪材料的育曲疲勞強度基本值σFE
σFE是用齒輪材料制成的無缺口試件，在完全彈
性范圍內經受脈動載荷作用時的名義彎曲疲勞極限。
σFE=σFlimYST (8.2-14)
式中σFlim—試驗齒輪的彎曲疲勞極限，它是指某
種材料的齒輪經常期持續的重復載荷
作用后(對大多數齒輪材料不少于3
x 10的6次方)，齒根保持不破壞時的極限應
力;
YsT—試驗齒輪的應力修正系數，YsT=2.0。
σFE及σFlim值可從圖8.2-29中查取。圖中的ML,
MQ, ME和MX的意義與圖8.2-16中的意義相同。
對工業齒輪，通常按MQ級質量要求選取σFE及σFlim
值。
對于在對稱循環載荷下工作的齒輪(如行星齒
輪、中間齒輪)，應將從圖中查出的σFE及σFlim值乘
以系數0.7。對于雙向運轉工作的齒輪，其σFE及
σFlim值所乘系數可以稍大子0.7。
使用圖8.2-29h, i時，對表面淬火齒輪，硬化層
的深度應不小于0.15mn，且硬化層應包括齒根圓角
部分;當齒根圓角部分不淬硬時，則取值應為淬硬時
的70%~80%。
使用圖8.2-29j、k時.對氣體滲氮齒輪，滲氮層
的深度應為0.4～0.6mm。
22抗彎強度計算的壽命系數YNT
YNT是考慮齒輪只要求有限壽命時，齒輪的齒根
彎曲疲勞極限可以提高的系數。YNT可根據齒根彎曲
應力的循環次數NL按圖8.2-30查取，或按表8.2-74
中的公式計算。齒根彎曲應力的循環次數按式(8.2-
7)計算。
當齒輪在變載荷工況下工作并有載荷圖譜可用
時，應按4.7所述方法核算其強度安全系數，對于無
載荷圖譜的非恒定載荷齒輪，可近似地按名義載荷乘
以使用系數KA來核算其強度。
23抗彎強度計算的尺寸系數Yx
Yx是考慮計算齒輪的模數大于試驗齒輪的模數，
由于尺寸效應使齒輪的彎曲疲勞極限降低的系數。Yx
可按圖8.2-31查取，或按表8.2-75中公式計算。在
強度計算的簡化方法中，Yx可按持久壽命取值。
24相對齒根團角教感系數YδrelT
相對齒根圓角敏感系數YδrelT是考慮所計算齒輪
的材料、幾何尺寸等對齒根應力的敏感度與試驗齒輪
不同而引進的系數。定義為所計算齒輪的齒根圓角敏
感系數與試驗齒輪的齒根圓角敏感系數的比值。
(1)確定YδrelT的一般方法
1)持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數YδrelT
持久壽命時的相對齒根回角敏感系數YδrelT可按下式
計算得出，也可由圖8.2-32查得(當齒根圓角參數
在1.5 <qa<4的范圍內時，YδrelT可近似地取為1，其
誤差不超過5%)。
25相對齒根表面狀況系數YRrelT
相對齒根表面狀況系數YRrelT為所計算齒輪的齒
根表面狀況系數與試驗齒輪的齒根表面狀況系數的比
值。
(1)確定YRrelT的一般方法
相對齒根表面狀況系數YRrelT可按表8.2-78中的
相應公式計算.持久壽命時的相對齒根表面狀況系數
YRrelT可由圖8.2-33查出。
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