常用數學公式-代數

第3章常用數學公式
1代數
1.1二項式公式、多項式公式和因式分解
1.1.1二項式公式

1.1.2多項式公式


1.2指數和根數

1.2.2根數

1.3對數


1.3.2常用對數和自然對數

1.4不等式
1.4.1代數不等式
設n為正整數

1.4.2三角不等式


1.4.3含有指數、對數的不等式

1.5 代數方程
1.5.1 一元方程的解



1.5.2一次方程組的解

1.6 級數
1.6.1 等差級數


l.6.2 等比級數

1.6.3 一些級數的前n項和

1.6.4一些特殊級數的和

1.6.5二項級數


1.6.6指數函數和對數函數的冪級數展開式


1.6.7三角函數和反三角函數的冪級數展開式


1.6.8雙曲函數和反雙曲函數的冪級數展開式

1.7傅里葉級數



1.8 行列式和矩陣
1.8.1 行列式



l.8.2行列式的性質


    6)以數a乘行列式的某行(列)，等于將此行
列式乘以數a。例如

    7)如果行列式中有一行(列)元素全為零，則
行列式等于零。
    8)如果行列式中有兩行(列)對應元素相同或
成比例.則行列式等于零。
    9)如果行列式中某行(列)元索是其他某些行
(列)對應元素的線性組合，則行列式等于零。
    10)把行列式的某行(列)元素乘以數‘后加
到另一行(列)對應元素上，行列式的值不變。例
如

1.8.3 矩陣(見表1.3-1)



1.8.4矩陣的運算(見表1.3-2)




1.8.5 初等變換、初等方陣及其關系(見表1.3-3，表1.3-4)



1.8.6等價矩陣和矩陣的秩
(1)初等變換前后的矩陣稱為等價矩陣。
    (2)矩陣經初等行變換可化為行階梯形和行
最簡形，再經初等列變換可化為標準形。(見表
1.3-5)


    (3)矩陣通的行階梯形(行最簡形)中非零行
的個數稱為矩陣A的秩，記為R(A)。初等交換不改
變矩陣的秩，即等價矩陣有相同的秩。零矩陣的秩
R(O)=0。
    (4)n階方陣A的秩R(A)<n時,稱降秩方陣,
件階方陣A的秩R(A)=n時,稱滿秩方陣。
1.8.7分塊矩陣
    1)用與行、列平行的直線把矩陣A分成若干個
小矩陣(記為Ay，稱為子塊)，以這些小矩陣做元素
的矩陣稱為分塊矩陣



1.9 線性方程組
含有n個未知量，m個一次方程的方稱組

1.9.1線性方程組的基本概念(見表1.3-6)



1.9.2線性方程組解的利定(見表1.3-7)

1.9.3線性方程組求解的消元法